Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 78060

Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что не существует на плоскости четырех точек A, B, C и D таких, что все треугольники ABC, BCD, CDA, DAB остроугольные.

Прислать комментарий Решение

Задача 78070

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD, пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 78061

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78062

Темы:	[	Ломаные	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78068

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь сократима на число k, то ad – bc делится на k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]