Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]

Задача 78087

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Взяли три числа x, y, z. Вычислили абсолютные величины попарных разностей x₁ = |x - y|, y₁ = |y - z|, z₁ = |z - x|. Тем же способом по числам x₁, y₁, z₁ построили числа x₂, y₂, z₂ и т.д. Оказалось, что при некотором n x_n = x, y_n = y, z_n = z. Зная, что x = 1, найти y и z.

Прислать комментарий Решение

Задача 78091

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 11

Докажите, что если в треугольной пирамиде любые два трехгранных угла равны или симметричны, то все грани этой пирамиды равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 78084

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Прислать комментарий Решение

Задача 78088

Тема:

[

Описанные четырехугольники

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Четырёхугольник описан около окружности. Докажите, что прямые, соединяющие соседние точки касания и не пересекающиеся в одной из этих точек, пересекаются на продолжении диагонали или параллельны ей.

Прислать комментарий Решение

Задача 78089

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

На клетчатой бумаге выбраны три точки A, B, C, находящиеся в вершинах клеток. Докажите, что если треугольник ABC остроугольный, то внутри или на сторонах его есть по крайней мере еще одна вершина клетки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]