Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78081 (#1)

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Груз весом 13,5 т упакован в ящики так, что вес каждого ящика не превосходит 350 кг. Докажите, что этот груз можно перевезти на 11 полуторатонках. (Весом пустого ящика можно пренебречь.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78082 (#2)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4-
Классы: 9

64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме квадратной таблицы по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма чисел, стоящих на двух диагоналях, равна 112. Числа, расположенные симметрично относительно любой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в любой строке меньше 518.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78083 (#3)

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Все точки данного отрезка AB проектируются на всевозможные прямые, проходящие через данную точку O. Найти геометрическое место этих проекций.

Прислать комментарий Решение

Задача 78084 (#4)

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9

100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд. Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число, сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел оказаться отрицательной? Равной нулю?

Прислать комментарий Решение

Задача 78085 (#5)

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников, площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]