Условие
100 чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, выписаны в ряд.
Подчеркнуто, во-первых, каждое положительное число, во-вторых, каждое число,
сумма которого со следующим положительна, и, в-третьих, каждое число, сумма
которого с двумя следующими положительна. Может ли сумма всех подчеркнутых чисел
оказаться отрицательной? Равной нулю?
Решение
Ответ: нет, не может.
Будем подчёркивать числа следующим образом: 1) положительные числа одной
чертой; 2) отрицательные числа, сумма которых со следующим числом положительна,
двумя чертами; 3) отрицательные числа, для которых сумма со следующим числом
неположительна, но сумма со следующими двумя числами положительна, тремя
чертами. После каждого подчёркнутого двумя чертами числом
a стоит
число
b, подчёркнутое одной чертой, причём
a +
b > 0.
После каждого подчёркнутого тремя чертами числом
a стоит
число
b, подчёркнутое двумя чертами, а за ним стоит число
c, подчёркнутое
одной чертой. При этом
a +
b +
c > 0. Подчёркнутые числа разобьём на группы
следующим образом. Сначала возьмём все тройки, состоящие из числа,
подчёркнутого тремя чертами, и двух следующих за ним числами. Среди оставшихся
подчёркнутых чисел возьмём пары, состоящие из подчёркнутого двумя чертами числа
и следующего за ним числа. После этого возьмём все остальные подчёркнутые
числа. Сумма чисел в каждой группе положительна.
Источники и прецеденты использования
