Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1956 год
>>
9 класс, 1 тур
Фильтр
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника KLMN.
Даны положительные числа h, s1, s2 и расположенный в пространстве
треугольник ABC. Сколькими способами можно выбрать точку D так, чтобы
в тетраэдре ABCD высота, опущенная из вершины D, была равна h, а площади
граней ACD и BCD соответственно s1 и s2 (исследовать все возможные
случаи)?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 78070 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78066 (#2) |
|
|
В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?
|
|
|
Решение |
Задача 78069 (#3) |
|
|
На клетчатой бумаге написана таблица, причём в каждой клетке стоит число, равное среднему арифметическому четырёх чисел, стоящих в соседних клетках. Все числа в таблице различны. Докажите, что наибольшее число стоит с края (то есть по крайней мере одна из соседних клеток отсутствует).
|
|
|
Решение |
Задача 78071 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78068 (#5) |
|
|
Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь
сократима на число k, то ad – bc делится на k.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
