Задача 78061
|
|
 |
Условие
Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.
Решение
По условию сумма цифр числа a и числа 9a одна и та же. Поэтому согласно признаку делимости на 9 число a делится на 9. Двузначные числа, кратные 9, следующие: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 и 99. Из них числа 27, 36, 54, 63, 72 и 81 не обладают требуемым свойством; в этом можно убедиться, умножая их, соответственно, на 7, 8, 7, 3, 4 и 9. Оставшиеся числа требуемым свойством обладают.
Ответ
18, 45, 90 и 99.
