Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 76425

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Свойства разверток	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120^o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15^o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.

Прислать комментарий Решение

Задача 76427

Тема:

[

Задачи на максимум и минимум (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

Прислать комментарий Решение

Задача 76430

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76431

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти сумму

1³ + 3³ + 5³ + ... + (2n - 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76428

Тема:

[

Прямые и плоскости в пространстве (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В двух различных плоскостях лежат два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Прямая AB пересекается с прямой A₁B₁, прямая BC — с прямой B₁C₁, прямая CA — с прямой C₁A₁. Доказать, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ или все три пересекаются в одной точке, или параллельны друг другу.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]