Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 76420

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76432

Темы:	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Раскраски	]
	[	Правило произведения	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76416

Тема:

[

Пирамида (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания под углом $\varphi$ , имеет в основании равнобедренный треугольник с углом $\alpha$ , заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 76419

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой a, а плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.

Прислать комментарий Решение

Задача 76422

Тема:

[

Тетраэдр (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]