Условие
Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания
под углом
, имеет в основании равнобедренный треугольник с углом
, заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при
ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла
.
Решение
Пусть
ABC — основание данной пирамиды
(
BAC =
),
S —
вершина пирамиды. Боковые рёбра наклонены под равными углами, поэтому они
равны. Из равенства треугольников
ASB и
ASC следует, что основания
перпендикуляров, опущенных из точек
B и
C на прямую
AS, совпадают. Пусть
D — основание этих двух перпендикуляров,
E — середина отрезка
BC.
Тогда угол
=
CDB искомый. Ясно, что
DE =
AE sin
и
EC =
AEtg
. Поэтому
tg
=
=
.
Источники и прецеденты использования
