Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]

Задача 76423

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x² + y² – 2z² = 2a²,
x + y + 2z = 4(a² + 1),
z² – xy = a².

Прислать комментарий

Решение

Задача 76426

Тема:

[

Построение треугольников по различным точкам

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана окружность и на ней 3 точки M, N, P, в которых пересекаются с окружностью (при продолжении) высота, биссектриса и медиана, выходящие из одной вершины вписанного треугольника. Построить этот треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 76433

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76434

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать формулы
а) [a, b](a, b) = ab.
б) [a, b, c](a, b)(b, c)(c, a) = (a, b, c)abc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76420

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]