Задача 57215

Тема:    [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Потроить треугольник по стороне a, высоте к стороне b h_b и медиане к стороне b m_b.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Опустим из точки B высоту BH и проведем медиану BB₁. В прямоугольных треугольниках CBH и B₁BH известны катет BH и гипотенузы CB и BB₁, поэтому их можно построить. Затем на луче CB₁ откладываем отрезок CA = 2CB₁. Задача имеет два решения, так как треугольники CBH и B₁BH можно строить либо по одну, либо по разные стороны от прямой BH.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	8
Название	Построения
Тема	Построения
параграф
Номер	4
Название	Построение треугольников по различным элементам
Тема	Построение треугольников по различным точкам
задача
Номер	08.021