ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 98452
Темы:    [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли отметить на числовой оси 50 отрезков (быть может, перекрывающихся) так, что выполняются два условия:
  а) длины отрезков – 1, 2, 3, ... , 50;
  б) концы отрезков – это все целые точки от 1 до 100 включительно?


Решение

Предположим, это сделать удалось. У 25 отрезков чётной длины концы находятся в точках с координатами одной чётности, у 25 отрезков нечётной длины – в точках с координатами разной чётности. Значит, количество "нечётных" концов нечётно, что противоречит условию (среди чисел от 1 до 100 нечётных – 50).


Ответ

Нельзя.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 1999/2000
Номер 21
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .