Версия для печати
Убрать все задачи

---

Клетчатая плоскость раскрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Затем белые клетки снова раскрашены в красный и синий цвета так, чтобы клетки, соседние по углу, были разноцветными. Пусть l – прямая, не параллельная сторонам клеток. Для каждого отрезка I, параллельного l, посчитаем разность сумм длин его красных и синих участков. Докажите, что существует число C (зависящее только от прямой l) такое, что все полученные разности не превосходят C.

   Решение

---

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65970

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дано 10 натуральных чисел. Из десяти всевозможных сумм по девять чисел всего девять различных: 86, 87, 88, 89, 90, 91, 93, 94, 95.
Найдите исходные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65982

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65984

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Можно ли поставить в ряд все натуральные числа от 1 до 100 так, чтобы каждые два соседних числа отличались либо на 2, либо в два раза?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65991

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Сто положительных чисел записаны по кругу. Квадрат каждого числа равен сумме двух чисел, стоящих за этим числом по часовой стрелке.
Какие числа могут быть записаны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65995

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Признаки подобия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями