Доказать, что на сфере нельзя так расположить три дуги больших окружностей в 300^o каждая, чтобы никакие две из них не имели ни общих точек, ни общих концов.

Примечание: Большая окружность – это окружность, полученная в сечении сферы плоскостью, проходящей через ее центр.

   Решение

Тема:    [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

Решение

x²y – y ≥ 0  ⇔   y(x² – 1) ≥ 0  ⇔  y ≥ 0,  |x| ≥ 1  или  y ≤ 0,  |x| ≤ 1.

Ответ

См. рис.

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования