Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 64640

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
Темы:	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Богданов И.И., Сухов К.

Дан многочлен P(x) = a_2nx²ⁿ + a_2n–1x^2n–1 + ... + a₁x + a₀, у которого каждый коэффициент a_i принадлежит отрезку [100, 101].
При каком минимальном натуральном n у такого многочлена может найтись действительный корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116773

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Богданов И.И., Сухов К.

Клетчатая плоскость раскрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Затем белые клетки снова раскрашены в красный и синий цвета так, чтобы клетки, соседние по углу, были разноцветными. Пусть l – прямая, не параллельная сторонам клеток. Для каждого отрезка I, параллельного l, посчитаем разность сумм длин его красных и синих участков. Докажите, что существует число C (зависящее только от прямой l) такое, что все полученные разности не превосходят C.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116775

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Голованов А.С., Дмитриев О., Сухов К.

Даны многочлен P(x) и такие числа a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, что a₁a₂a₃ ≠ 0. Оказалось, что P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃) для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111844

Темы:	[	Выигрышные и проигрышные позиции	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Сухов К.

Два игрока по очереди проводят диагонали в правильном (2n+1)-угольнике (n > 1). Разрешается проводить диагональ, если она пересекается (по внутренним точкам) с чётным числом ранее проведённых диагоналей (и не была проведена раньше). Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]