Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65997

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите в целых числах неравенство:  x² < 3 – 2cos πx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66005

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег.
Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66126

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Средние величины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Существуют ли 11 последовательных натуральных чисел, сумма которых равна точному кубу?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66127

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечена точка D. Точка Е такова, что треугольник BDE – также равносторонний.
Докажите, что  CE = AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Можно ли разрезать треугольник на три выпуклых многоугольника с попарно различным количеством сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями