Версия для печати
Убрать все задачи

---

Та же задача, но разрешается использовать из арифметических операций лишь сложение и вычитание, причём общее число действий должно быть порядка n.

   Решение

---

Может ли в сечении какого-то тетраэдра двумя разными плоскостями получиться два квадрата: один – со стороной, не большей 1, а другой – со стороной, не меньшей 100?

   Решение

---

Числа a, b, c и d таковы, что  a² + b² + c² + d² = 4.  Докажите, что  (2 + a)(2 + b) ≥ cd.

   Решение

---

Игральный кубик симметричен, но устроен необычно: на двух гранях по два очка, а на остальных четырёх – по одному. Сергей бросил кубик несколько раз, и в результате сумма всех выпавших очков оказалась 3. Найдите вероятность того, что при каком-то броске выпала грань с 2 очками.

   Решение

---

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно.
Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65949

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прямая, перпендикулярная гипотенузе AB прямоугольного треугольника АВС, пересекает прямые АС и ВС в точках Е и D соответственно.
Найдите угол между прямыми AD и ВЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65950

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что натуральные числа n и n²⁰¹⁷ оканчиваются на одну и ту же цифру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65951

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65952

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике АВС  АС = 8,  ВС = 5.  Прямая, параллельная биссектрисе внешнего угла С, проходит через середину стороны АВ и точку Е на стороне АС. Найдите АЕ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65954

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выражении   10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1   расставили скобки так, что значение выражения оказалось целым числом.
Какое наименьшее число могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями