ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65951
Темы:    [ Тождественные преобразования ]
[ Квадратные уравнения. Формула корней ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение:   .


Решение

  Приведём к общему знаменателю выражения в левой и правой частях уравнения. Получим:     Это равенство будет верным в двух случаях.
  1) Числители полученных дробей равны нулю, то есть  99x = 492 + 502.  Тогда    
  2) Равны знаменатели полученных дробей, то есть  50·49 = (x – 50)(x – 49).  Два решения –  x = 0  и  x = 99  – очевидны. Поскольку это – квадратное уравнение, то других решений нет.


Ответ

0, 99, 4901/99.

Замечания

8 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2016/17
класс
Класс 8
задача
Номер 8.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .