ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65117
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Храбров А.

Числа a, b, c и d таковы, что  a² + b² + c² + d² = 4.  Докажите, что  (2 + a)(2 + b) ≥ cd.


Решение

0 ≤ (2 + a + b)² = 4 + 4(a + b) + (a + b)² = 8 + 4a + 4b + 2ab + a² + b² – 4 = 2(2 + a)(2 + b) – c² – d² ≤ 2(2 + a)(2 + b) – 2cd,  что и требовалось.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант 2014/2015
этап
Вариант 4
класс
Класс 9
задача
Номер 9.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .