Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача
65111
(#9.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 2015 человек, каждый из них – либо рыцарь, либо лжец. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Им раздали по одной карточке, на каждой карточке написано по числу; при этом все числа на карточках различны. Посмотрев на карточки соседей, каждый из сидящих за столом сказал:
"Мое число больше, чем у каждого из двух моих соседей". После этого k из сидящих сказали: "Мое число меньше, чем у каждого из двух моих соседей". При каком наибольшем k это могло случиться?
Задача
65119
(#10.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Целые числа a, x1, x2, ...,
x13 таковы, что a = (1 + x1)(1 + x2)...(1 + x13) = (1 – x1)(1 – x2)...(1 – x13). Докажите, что ax1x2...x13 = 0.
Задача
65119
(#11.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Целые числа a, x1, x2, ...,
x13 таковы, что a = (1 + x1)(1 + x2)...(1 + x13) = (1 – x1)(1 – x2)...(1 – x13). Докажите, что ax1x2...x13 = 0.
Задача
65250
(#9.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Числа a и b таковы, что каждый из двух квадратных трёхчленов x² + ax + b и x² + bx + a имеет по два различных корня, а произведение этих трёхчленов имеет ровно три различных корня. Найдите все возможные значения суммы этих трёх корней.
Задача
65242
(#10.1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]