Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Чебурашки есть набор из 36 камней массами 1 г, 2 г, ..., 36 г, а у Шапокляк есть суперклей, одной каплей которого можно склеить два камня в один (соответственно, можно склеить три камня двумя каплями и так далее). Шапокляк хочет склеить камни так, чтобы Чебурашка не смог из получившегося набора выбрать один или несколько камней общей массой 37 г. Какого наименьшего количества капель клея ей хватит, чтобы осуществить задуманное?

   Решение

---

Дан отрезок длины    Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65818  (#1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами?
Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство:  n² < a³ < b³ < (n + 1)²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65819  (#2)

Тема:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан отрезок длины    Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65817  (#3)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10,11

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65821  (#4)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Отношения площадей (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение  S_DEF : S_ABC   а) больше 1;   б) не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65822  (#5)

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями