|
|
 |
Условие
На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?
Решение
Раскрасим вершины куба так, чтобы каждое ребро соединяло синюю вершину с красной. Превратим плоскость в бесконечную шахматную доску так, чтоб нижняя грань куба точно совпала с одной из чёрных клеток. При каждом перекатывании чередуются два вида грани сверху: на место синих вершин становятся красные и наоборот. Значит, цвет клетки и вид сверху меняются синхронно, и при возвращении на исходную клетку вид сверху восстанавливается. Однако при повороте на 90° этот вид изменился бы.
Ответ
Не могла.
Замечания
1. 5 баллов.
2. Задача была опубликована в Задачнике "Кванта" ("Квант", 2006, №2, задача М1992).
