Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение  S_DEF : S_ABC   а) больше 1;   б) не меньше 2.

   Решение

---

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно

а) по 2 монеты;	б) по 3 монеты;	в) по 4 монеты;
г) по 5 монет;	д) по 6 монет;	е) по 7 монет?

(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.

   Решение

---

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65818  (#1)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами?
Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство:  n² < a³ < b³ < (n + 1)²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65819  (#2)

Тема:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Дан отрезок длины    Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65817  (#3)

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10,11

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65821  (#4)

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Отношения площадей (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение  S_DEF : S_ABC   а) больше 1;   б) не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65822  (#5)

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями