Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли множество всех натуральных чисел разбить на непересекающиеся конечные подмножества  A₁, A₂, A₃, ...  так, чтобы при любом натуральном k сумма всех чисел, входящих в подмножество A_k, равнялась  k + 2013?

   Решение

---

Выдающемуся бразильскому футболисту Роналдиньо Гаушо исполнится X лет в X² году.
А сколько лет ему исполнится в 2018 году, когда чемпионат мира пройдёт в России?

   Решение

---

В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками.
Сколько человек в классе?

   Решение

---

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65669  (#5)

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65675  (#5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65681  (#5)

Темы:   [ Куб ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65686  (#5)

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
  а) меньше ⁴/₅;
  б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65692  (#5)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Про приведённый многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  с действительными коэффициентами известно, что при некотором натуральном
m ≥ 2  многочлен    имеет действительные корни, причём только положительные. Обязательно ли сам многочлен P(x) имеет действительные корни, причём только положительные?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями