Задача 31083

Тема:    [ Теория графов (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Условие

В классе больше 32, но меньше 40 человек. Каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками.
Сколько человек в классе?

Решение

Количество рёбер в соответствующем графе в три раза больше числа мальчиков и в 5 раз больше числа девочек. Следовательно, число девочек относится к числу мальчиков как  3 : 5,  а общее число учеников делится на 8. Но между 32 и 40 таких чисел нет.

Ответ

Такого класса не существует.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	5
Название	Графы
Тема	Теория графов
задача
Номер	15