Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.

   Решение

---

На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 29, 30. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?

   Решение

---

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разбивает треугольник на два подобных треугольника.

   Решение

---

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65169  (#9.1.1)

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

На рисунке изображен график функции  y = (a² – 1)(x² – 1) + (a – 1)(x – 1). Найдите координаты точки А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65170  (#9.1.2)

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65421  (#9.1.3)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65422  (#9.2.1)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите систему уравнений:
  ¹/_x = y + z,
  ¹/_y = z + x,
  ¹/_z = x + y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65423  (#9.2.2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что  DE || АC,  DF || BС.
Найдите угол между прямыми AЕ и BF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями