Задача 65421

Темы:    [ Процессы и операции ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Петя разрезал прямоугольный лист бумаги по прямой на две части. Затем одну часть снова разрезал по прямой на две. Потом одну из получившихся частей опять разрезал на две части, и так далее, всего он резал бумагу сто раз. Потом Петя подсчитал суммарное количество вершин у всех получившихся многоугольников – получилось всего 302 вершины. Могло ли так быть?

Решение

После ста разрезов получился 101 многоугольник. А у каждого – не менее 3 вершин.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	9
задача
Номер	9.1.3