Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина K большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

   Решение

---

Круг разделен на 6 секторов, в котором по часовой стрелке стоят числа 1,0,1,0,0,0. Можно прибавлять по единице к любым числам, стоящим в двух соседних секторах. Можно ли сделать все числа равными?

   Решение

---

Девять цифр: 1, 2, 3, ..., 9 выписаны в некотором порядке (так что получилось девятизначное число). Рассмотрим все тройки цифр, идущих подряд, и найдём сумму соответствующих семи трёхзначных чисел. Каково наибольшее возможное значение этой суммы?

   Решение

---

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа A равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число A?

   Решение

---

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64509  (#1)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Четность и нечетность ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64510  (#2)

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a^b обозначает число a^b. В выражении  7^7^7^7^7^7^7  надо расставить скобки, чтобы определить порядок действий (всего будет 5 пар скобок).
Можно ли расставить эти скобки двумя разными способами так, чтобы получилось одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64511  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Раскладки и разбиения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Володя хочет сделать набор кубиков одного размера и написать на каждой грани каждого кубика по одной цифре так, чтобы можно было из этих кубиков выложить любое 30-значное число. Какого наименьшего количества кубиков ему для этого хватит? (Цифры 6 и 9 при переворачивании не превращаются друг в друга.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64512  (#4)

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64513  (#5)

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В ромбе ABCD  ∠А = 120°.  На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что  ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями