Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал: "У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака. Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше – съем на обед". Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?

   Решение

---

При каких натуральных n число  ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ  будет целым?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60869  (#05.031)

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке    лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60870  (#05.032)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

а) ;	д) ;
б) ;	е) ;
в) ;	ж) .
г) ;

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60871  (#05.033)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число  ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ  будет целым?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60872  (#05.034)

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Индукция (прочее) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60873  (#05.035)  [Иррациональность чмсла e]

Темы:   [ Число e ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Предел последовательности, сходимость ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Число e определяется равенством    Докажите, что

а)  

б)    где  0 < r_n ≤ 1/_n!n;

в)  e – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 85]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями