Информация о задаче

Задача 60872

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите следующие равенства:
а) $\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{6}}}}}_{\mbox{$10$ радикалов}}^{}\,$ = $\sqrt[1024]{2+\sqrt{3}}$ + $\sqrt[1024]{2-\sqrt{3}}$ ;
б) $\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}_{\mbox{$n$ радикалов}}^{}\,$ = 2 cos ${\dfrac{\pi}{2^{n+1}}}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.034