ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60872
Темы:    [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите следующие равенства:
а) $ \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{6}}}}}_{\mbox{$10$
радикалов}}^{}\,$ = $ \sqrt[1024]{2+\sqrt{3}}$ + $ \sqrt[1024]{2-\sqrt{3}}$;
б) $ \underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+\ldots+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}_{\mbox{$n$
радикалов}}^{}\,$ = 2 cos$ {\dfrac{\pi}{2^{n+1}}}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 5
Название Числа, дроби, системы счисления
Тема Системы счисления
параграф
Номер 1
Название Рациональные и иррациональные числа
Тема Дроби
задача
Номер 05.034

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .