Информация о задаче

Задача 60873

Темы:	[	Число e	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 7
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Иррациональность числа e. Число e определяется равенством e = $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ $\left(\vphantom{1+\dfrac1n}\right.$ 1 + ${\dfrac{1}{n}}$ $\left.\vphantom{1+\dfrac1n}\right)^{n}_{}$ . Докажите, что
а) e = $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ $\left(\vphantom{ 2+\dfrac1{2!}+\dfrac1{3!}+\ldots+\dfrac1{n!}}\right.$ 2 + ${\dfrac{1}{2!}}$ + ${\dfrac{1}{3!}}$ +...+ ${\dfrac{1}{n!}}$ $\left.\vphantom{ 2+\dfrac1{2!}+\dfrac1{3!}+\ldots+\dfrac1{n!}}\right)$ ;

б) e = 2 + ${\dfrac{1}{2!}}$ + ${\dfrac{1}{3!}}$ +...+ ${\dfrac{1}{n!}}$ + r_n, где 0 < r_n $\leqslant$ ${\dfrac{1}{n!\,n}}$ ;

в) e — иррациональное число.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	5
Название	Числа, дроби, системы счисления
Тема	Системы счисления
параграф
Номер	1
Название	Рациональные и иррациональные числа
Тема	Дроби
задача
Номер	05.035