Два пирата, Билл и Джон, имея каждый по 74 золотые монеты, решили сыграть в такую игру: они по очереди будут выкладывать на стол монеты, за один ход – одну, две или три, а выиграет тот, кто положит на стол сотую по счёту монету. Начинает Билл. Кто может выиграть в такой игре, независимо от того, как будет действовать соперник?

   Решение

Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда  P(a) = 0  и  P'(a) = 0.

   Решение

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м²?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено n5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м²?

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырехугольнике ABCD равны стороны AB и CD и углы A и C. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

Прислать комментарий

Решение

Список упорядоченных в порядке возрастания длин сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника совпадает с таким же списком для другого четырехугольника. Обязательно ли эти четырехугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]