Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 58299 (#26.016)

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть n $\ge$ 3. Существуют ли n точек, не лежащих на одной прямой, попарные расстояния между которыми иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами в них рациональны?

Прислать комментарий Решение

Задача 58300 (#26.017)

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для любой точки X длина хотя бы одного из отрезков XA, XB и XC иррациональна?

Прислать комментарий Решение

Задача 58301 (#26.018)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Может ли площадь треугольника, образованного точками пересечения этих отрезков, быть больше 0, 499S_ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 58302 (#26.019)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На бесконечном листе клетчатой бумаги (размер клетки 1×1) укладываются кости домино размером 1×2 так, что они накрывают все клетки. Можно ли при этом добиться того, чтобы любая прямая, идущая по линиям сетки, разрезала лишь конечное число костей?

Прислать комментарий Решение

Задача 58303 (#26.020)

Тема:

[

Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Может ли конечный набор точек содержать для каждой своей точки ровно 100 точек, удаленных от нее на расстояние 1?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]