Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Три окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
РешениеМожет ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
РешениеТри окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
РешениеНайдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
Решение
Задачи
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]
Задача 30612 (#026) |
|
|
Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2n и 5n.
|
|
Решение |
Задача 30613 (#027) |
|
|
Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.
|
|
|
Решение |
Задача 30614 (#028) |
|
|
Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.
|
|
|
Решение |
Задача 78692 (#029) |
|
|
Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.
|
|
|
Решение |
Задача 30616 (#030) |
|
|
Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]
