Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат две кучки камней: в первой кучке 10 камней, а во второй - 15. За ход разрешается разделить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет делать ход. Может ли выиграть второй игрок?

   Решение

---

На прозрачном столе стоит куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху, снизу) мы видим квадрат 3×3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3×3 и при этом оставшаяся система кубиков не разваливалась?

   Решение

---

Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30612  (#026)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сформулируйте и докажите признаки делимости на 2ⁿ и 5ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30613  (#027)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Последняя цифра квадрата натурального числа равна 6. Докажите, что его предпоследняя цифра нечётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30614  (#028)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Предпоследняя цифра квадрата натурального числа – нечётная. Докажите, что его последняя цифра – 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78692  (#029)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать, что никакая степень числа 2 не оканчивается четырьмя одинаковыми цифрами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30616  (#030)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями