Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного остроугольного треугольника $ABC$; $D$, $E$, $F$ – точки касания его вневписанной окружности со стороной $BC$ и продолжениями сторон $AC$ и $AB$ соответственно. Докажите, что если ортоцентр треугольника $DEF$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$, то он симметричен середине дуги $BC$ относительно прямой $OI$.
РешениеВ турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что P = Q.
Решение
Задачи
Задача 116615 (#10.1.1) |
|
|
Решите уравнение: .
|
|
Решение |
Задача 116616 (#10.1.2) |
|
В трапеции ABCD (AD || BC) из точки Е – середины CD провели перпендикуляр EF к прямой AB. Найдите площадь трапеции, если АВ = 5, EF = 4.
|
|
|
Решение |
Задача 116617 (#10.1.3) |
|
|
Найдите все пары (p, q) простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.
|
|
|
Решение |
Задача 116623 (#10.3.3) |
|
|
В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что P = Q.
|
|
|
Решение |
Задача 116618 (#10.2.1) |
|
|
Найдите значение выражения .
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
