Версия для печати
Убрать все задачи

---

По одной стороне бесконечного коридора расположено бесконечное количество комнат, занумерованных числами от минус бесконечности до плюс бесконечности. В комнатах живут 9 пианистов (в одной комнате могут жить несколько пианистов), кроме того, в каждой комнате находится по роялю. Каждый день какие-то два пианиста, живущие в соседних комнатах (k-й и (k+1)-й), приходят к выводу, что они мешают друг другу, и переселяются соответственно в (k–1)-ю и (k+2)-ю комнаты. Докажите, что через конечное число дней эти переселения прекратятся. (Пианисты, живущие в одной комнате, друг другу не мешают.)

   Решение

---

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110758

Темы:   [ Наглядная геометрия ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Определите, с какой стороны расположен руль у изображенного на рисунке автомобиля.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115765

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110765

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что  AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115766

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115768

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями