Версия для печати
Убрать все задачи

---

Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц?

   Решение

---

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110025  (#00.4.11.2)

Темы:   [ Цилиндр ] [ Покрытия ] [ Шар и его части ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110026  (#00.4.11.3)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Последовательность a1, a2,..,a2000 действительных чисел такова, что для любого натурального n , 1 n2000 , выполняется равенство

a13+a23+..+a_n3=(a1+a2+..+a_n)2.
Докажите, что все члены этой последовательности – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110034  (#00.4.11.4)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110027  (#00.4.11.5)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108249  (#00.4.11.6)

Темы:   [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке K. Вторая окружность, также с центром O, пересекает все стороны треугольника ABC. Пусть E и F – её точки пересечения со сторонами соответственно AB и BC, ближайшие к вершине B; B₁ и B₂ – точки её пересечения со стороной AC, B₁ – ближе к A. Докажите, что точки B, K и точка P пересечения отрезков B₂E и B₁F лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями