ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      



Задача 109715  (#00.5.10.1)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Геометрическая прогрессия ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите сумму



Прислать комментарий     Решение

Задача 109716  (#00.5.10.2)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Монотонность и ограниченность ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Мусин О.

Пусть  –1 < x1 < x2 < ... < xn < 1  и  
Докажите, что если  y1 < y2 < ... < yn,  то  

Прислать комментарий     Решение

Задача 108147  (#00.5.10.3)

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла между высотами AA1 и CC1 пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно. Биссектриса угла B пересекает отрезок, соединяющий ортоцентр H треугольника ABC с серединой M стороны AC в точке R. Докажите, что точки P, B, Q и R лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109718  (#00.5.10.4)

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли, что
m(A) < m(B) < m(C)  (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35558  (#00.5.10.5)

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Принцип крайнего ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Пусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .