Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

   Решение

---

Проведите через данную точку P, лежащую внутри данной окружности, хорду так, чтобы разность длин отрезков, на которые P делит хорду, имела данную величину a.

   Решение

---

Внутри выпуклого многоугольника расположены две точки.
Докажите, что найдётся четырёхугольник с вершинами в вершинах этого многоугольника, содержащий эти две точки.

   Решение

---

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109458

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Средние величины ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Несколько школьников ходили за грибами. Школьник, набравший наибольшее количество грибов, собрал ⅕ общего количества грибов, а школьник, набравший наименьшее количество грибов, собрал ¹/₇ часть от общего количества. Сколько было школьников?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116433

Темы:   [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что  f(1) + f(2) = 10  и    при любых а и b. Найдите f(2²⁰¹¹).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116435

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116437

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116438

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все пары натуральных чисел  (а, b),  для которых выполняется равенство  НОК(а, b) – НОД(а, b) = ^ab/₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями