Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
Параграфы:
-
параграф 1. Системы точек
(7 задач)
параграф 2. Системы отрезков, прямых и окружностей
(5 задач)
параграф 3. Примеры и контрпримеры
(11 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Определение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Решение
Убрать все задачи
Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.
РешениеОпределение. Последовательность чисел a0, a1,...,an,..., которая удовлетворяет с заданными p и q соотношению
| an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) | (11.2) |
называется линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго порядка.
Уравнение
| x 2-px-q=0 | (11.3) |
называется характеристическим уравнением последовательности (a n).
Докажите, что если числа a0, a1 фиксированы, то все остальные члены последовательности {an} определяются однозначно.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
На плоскости дано 22 точки, причем никакие три
из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно
разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами,
пересекались по крайней мере в пяти точках.
Докажите, что для любого натурального N существует N точек,
никакие три из которых не лежат на одной прямой и все попарные
расстояния между которыми являются целыми числами.
Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое
звено ровно один раз.
Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек
и так соединить их непересекающимися отрезками, что
каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника
A1...An,
обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну
вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка
не обладает этим свойством.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 58289 (#26.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58290 (#26.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58291 (#26.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58292 (#26.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58293 (#26.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
