Версия для печати
Убрать все задачи

---

Есть 100 купюр двух типов: по a и b рублей, причём  a ≠ b (mod 101).
Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.

   Решение

---

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.

   Решение

---

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты CC₁ и BB₁ пересекают прямую, проходящую через вершину A и параллельную прямой BC, в точках P и Q. Пусть A₀ – середина стороны BC, а AA₁ – высота. Прямые A₀C₁ и A₀B₁ пересекают прямую PQ в точках K и L. Докажите, что описанные окружности треугольников PQA₁, KLA₀, A₁B₁C₁ и окружность с диаметром AA₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108979

Тема:   [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Решить систему уравнений с n неизвестными  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108983

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108987

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Какими должны быть значения a и b,  чтобы многочлен   x⁴ + x³ + 2x² + ax + b был полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108988

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать, что из равенства     вытекает равенство     если k нечётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109149

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями