Задача 109149

Темы:    [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Доказать, что не существует многогранника, имеющего 7 рёбер.

Решение

Если в многограннике хотя бы одна грань – четырёхугольник, то в нем уже не меньше 8 ребер. Поэтому будем искать многогранник с треугольными гранями, чтобы у него было 7 ребер. Если число граней k , то ребер будет 3k/2, 7=3k/2 или k=(14)/3. Получилось дробное число граней, что показывает невозможность многогранника с семью ребрами.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1962
Номер	12
Название	12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название	Задача 10.2