Версия для печати
Убрать все задачи
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
Решение
Даны три квадратных трёхчлена P(x), Q(x) и
R(x) с положительными старшими коэффициентами, имеющие по два различных корня. Оказалось, что при подстановке корней трёхчлена R(x) в многочлен P(x) + Q(x) получаются равные значения. Аналогично при подстановке корней трёхчлена P(x) в многочлен Q(x) + R(x) получаются равные значения, а также при подстановке корней трёхчлена Q(x) в многочлен P(x) + R(x) получаются равные значения. Докажите, что три числа: сумма корней трёхчлена P(x), сумма корней трёхчлена Q(x) и сумма корней трёхчлена R(x) равны между собой.
Решение
Докажите, что если 
то p/q – подходящая дробь к числу α.
Решение
Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены
три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на
которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис.
Докажите, что
a/
+
b/
+
c/
3/2.
Решение
Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 10. Делимость-2
