Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]

Задача 30263

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Жуков Г.

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ l ≤ n), что графики многочленов P(x) + ax^k и Q(x) + bx^l не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64441

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кноп К.А.

Найдётся ли такое десятизначное число, записанное десятью различными цифрами, что после вычеркивания из него любых шести цифр получится составное четырёхзначное число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64442

Тема:

[

НОД и НОК. Взаимная простота

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Наибольший общий делитель натуральных чисел a, b будем обозначать (a, b). Пусть натуральное число n таково, что
(n, n + 1) < (n, n + 2) < ... < (n, n + 35). Докажите, что (n, n + 35) < (n, n + 36).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64443

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Бакаев Е.В.

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отметили соответственно точки K и L так, что AK = CL и ∠ALK + ∠LKB = 60°.
Докажите, что KL = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64445

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

На сторонах треугольника ABC построены три подобных треугольника: YBA и ZAC – во внешнюю сторону, а XBC – внутрь (соответственные вершины перечисляются в одинаковом порядке). Докажите, что AYXZ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]