ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Мурашкин М.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



Задача 115361

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Ненулевые числа a, b, c таковы, что  ax² + bx + c > cx  при любом x. Докажите, что  cx² – bx + a > cx – b  при любом x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116589

Темы:   [ Числовые последовательности (прочее) ]
[ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Последовательность чисел  a1, a2, ...  задана условиями  a1 = 1,  a2 = 143  и     при всех  n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111804

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64526

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64613

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Производная (прочее) ]
[ Средние величины ]
[ Теорема Виета ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Многочлен степени  n > 1  имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn–1.
Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .