Задача 64526

Темы:    [ Разрезания на параллелограммы ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Мурашкин М.В.

Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?

Решение

Исходный прямоугольник можно превратить в квадрат сжатием вдоль более длинной стороны. Далее см. задачу 111919.

Ответ

Не могло.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	1