ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Якубов А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 65371

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I1 и I2 соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65810

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Выход в пространство ]
[ Равногранный тетраэдр ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Якубов А.

Пусть MA, MB, MC – середины сторон неравнобедренного треугольника ABC, точки HA, HB, HC, отличные от MA, MB, MC, лежащие на соответствующих сторонах, таковы, что  MAHB = MAHC,  MBHA = MBHC,  MCHA = MCHB.  Докажите, что HA, HB, HC – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .