ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 97957
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В клетки шахматной доски записаны числа от 1 до 64 (первая горизонталь нумеруется слева направо числами от 1 до 8, вторая от 9 до 16 и т. д.). Перед некоторыми числами поставлены плюсы, перед остальными – минусы, так что в каждой горизонтали и в каждой вертикали по четыре плюса и по четыре минуса. Докажите, что сумма всех чисел равна 0.


Решение

Понятно, что если в каждой строке первой доски-слагаемого поставить по четыре минуса, то сумма всех её чисел будет равна нулю. Аналогично если расставить по четыре минуса в каждом столбце второй доски-слагаемого, то сумма всех её чисел будет равна нулю. Значит, при указанной в условии расстановке знаков сумма всех чисел на исходной доске будет равна нулю.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 9
Дата 1987/1988
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .