ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Емельянов Л.А.

Лев Александрович Емельянов - старший преподаватель Калужского государственного педагогического университета им. К.Э. Циолковского (КГПУ), член жюри Всероссийской олимпиады школьников по математике.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]      



Задача 108216

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
[ Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108222

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1 так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность , вторично пересекающая окружность, описанную около треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная, проведённая к в точке Q , параллельна AC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109795

Темы:   [ Вневписанные окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть IA и IB – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и CA треугольника ABC соответственно, а P – точка на описанной окружности Ω этого треугольника. Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры описанных окружностей треугольников IACP и IBCP, совпадает с центром окружности Ω.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109809

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110203

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .